题目内容

△ABC为⊙O内接三角形，AB=AC，O到BC距离为3cm，圆的半径为7cm，求AB的长度．

解：如图，当三角形的外心在三角形的内部时，
在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （cm）；
当三角形的外心在三角形的外部时，
在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （cm）．
故答案为： $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$
分析：此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长．
点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的相关知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形并利用勾股定理解之．

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定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.

结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：

甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、____个、_____个大小不同的内接正方形.

乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.

丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.

任务：（1）填充甲同学结论中的数据；

（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；

（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明。

（如图，设锐角△ABC的三条边分别为不妨设，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为.若你对本小题证明有困难，可直接用“”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）.

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（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明
（如图，设锐角△ABC的三条边分别为

，三条边上的对应高分别为

，内接正方形的边长分别为

.若你对本小题证明有困难，可直接用“

”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）.

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