Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即，BE交DC于点F，已知，求CF的长．

Answer 1

解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，
∴△BCF∽△EAB，
∴，即 ，
把AD=，AB=+1代入得，=，
解得：CF=2．
故答案为：2．
分析：根据平行四边形的性质得出∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，从而得出△BCF∽△EAB，根据相似三角形比例关系即可得出答案．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，比较综合，难度适中．