Question

【题目】已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．

（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点 D．请写出点D的坐标．

（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．

（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）(2，4)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）4＜b＜8或0＜b＜4

【解析】

（1）当x＝2时，y＝4，即可确定点D的坐标；

（2）根据抛物线的顶点坐标即可得n关于m的函数解析式；

（3）根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式组即可求解．

解：（1）当x＝2时，y＝4﹣2b+2b＝4，

∴无论b取何值，该抛物线都经过定点 D．点D的坐标为（2，4）；

（2）抛物线y＝x2﹣bx+2b

＝（x﹣）2+2b﹣

所以抛物线的顶点坐标为（，2b﹣）

∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．

所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m2+2m．

（3）因为抛物线开口向上，

对称轴方程x＝，

根据题意，得

2＜＜4或0＜＜2

解得4＜b＜8或0＜b＜4．