题目内容
如图，在直角坐标系xoy中，点A的坐标为(12，－8)，点B、C在x轴上，tan∠ABC＝
，AB＝AC，AH⊥BC于H，D为AC边上一点，BD交AH于点M，且△ADM与△BHM的面积相等．
(1)求点D坐标；
(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式，并求出抛物线顶点E的坐标；
(3)过点E且平行于AB的直线l交y轴于点G，若将(2)中的抛物线沿直线l平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为
(点在y轴右侧)．是否存在这样的抛物线，使△FG为等腰三角形？若存在，请求出此时顶点的坐标；若不存在，请说明理由．
解析：
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解：(1)∵S△ADM＝S△BHM， ∴S△ACH＝S△BCD， ∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴H是BC中点，∴D是AC中点． 1分 ∵AH＝8，tan∠ABC＝ ∴BH＝CH＝6， ∵A的坐标为(12，－8)， ∴B、C坐标分别为(18，0)、(6，0)． 2分 ∴D的坐标为(9，－4)． 3分 (2)设经过B、C、D三点的抛物线的解析式为 y＝a(x－6)(x－18)， ∵抛物线过D点， ∴－4＝a(9－6)(9－18)， ∴a＝ ∴抛物线的解析式为y＝ 顶点E的坐标为(12，－ (3)设直线l的解析式为y＝ ∵直线过点E， ∴b＝－ ∴G的坐标为(0，－ ∴设平移后的抛物线的解析式为 y＝ ∴F的坐标为(0， 若 则 ∴m＝0(舍去)，m＝9， 此时 若 ∴m＝0(舍去)，m＝ 此时 若 综上所述 |
，
． 4分
)． 6分
x＋b，
，
)．
m－
m－
)，
的坐标为(m，
m－
)， 7分
m－
＋
m，
)． 8分
m＝
m2＋
m－
＋
，
，－
)． 9分
)或(
，－
) 10分
名校课堂系列答案
是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1＜x2，连接MC，过A、B、C三点的抛物线的顶点为N．
半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标．
已如：如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x轴相切于原点O，AB为⊙C的直径，PA切⊙O于点A，交x轴的负半轴于点P，连接PC交OA于点D．
如图：在直角坐标系中描出A（-4，-4），B（1，-4），C（2，-1），D（-3，-1）四个点．