Question

18．海滨城市某校九（2）班张华（图5中的A处）与李力（图中的B处）两同学在东西方向的沿海路上，分别测得海中灯塔P的方向角为北偏东60°、北偏东30°，此时他们相距800米．
（1）∠PBC=60°．
（2）求灯塔P到沿海路的距离（结果用根号表示）

Answer 1

分析 （1）由余角的定义可以求出结论；
（2）在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC，根据它们之间的关系，构建方程解答．

解答 解：（1）∵P在北偏东30°，
∴∠PBC=90°-30°=60°，
故答案为：60；

（2）过P作PC⊥AC于C，
由已知得，
在Rt△PBC中，∠PBC=60°，PC=BCtan60°=$\sqrt{3}$BC．
在Rt△APC中，∠PAC=30°，AC=$\sqrt{3}$PC=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$BC=3BC=800+BC．
解得，BC=400．
∴PC=400$\sqrt{3}$（m）．
答：灯塔P到沿海路的距离是400$\sqrt{3}$m．

点评 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．