题目内容
【题目】如图，在矩形
中，
，
，点
、
分别在边
、
上．
（1）若
，求证：四边形
是平行四边形；
（2）若四边形是菱形，求菱形的周长．
【答案】（1）详见解析；（2）50
【解析】
（1）首先根据矩形的性质可得AB∥CD且AB=CD，然后根据DE=BF，可得AF∥CE，AF=CE即可证明四边形AFCE是平行四边形；
（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设AE=CE=x，表示出DE的长度，根据勾股定理得到关于x的方程求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长.
（1）证明：∵四边形
为矩形
∴
，
∴
∵
，
，
∴
∵
∴四边形AFCE是平行四边形．
（2）解：∵四边形
是菱形
∴
∵，
∴
设
，则
∵四边形ABCD是矩形
∴
∴在
中，
又∵
，
∴
，解得
∴
答：菱形的周长为50．
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