题目内容
如图，D为等边三角形ABC的边AC上的一点，且∠1=∠2，CE=BD．那么△ADE是
- A.锐角三角形
- B.直角三角形
- C.腰底不等的等腰三角形
- D.等边三角形
D
分析：由条件可以得出△ABD≌△ACE就有∠BAD=∠CAE，AD=AE，就可以得出△ADE为等边三角形．
解答：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠ACB=60°．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴∠CAE=60°，
∴△ADE是等边三角形．
故选D．
点评：本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
分析：由条件可以得出△ABD≌△ACE就有∠BAD=∠CAE，AD=AE，就可以得出△ADE为等边三角形．
解答：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠ACB=60°．
在△ABD和△ACE中，
，∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴∠CAE=60°，
∴△ADE是等边三角形．
故选D．
点评：本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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