Question

8．如图，在公路AB旁有一座山，现C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300m，与公路上另一停靠站B的距离为400m，且CA⊥CB，CD⊥AB，为了安全起见，爆破点C周围半径250m范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？

Answer 1

分析 本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．

解答 解：
∵CA⊥CB，
∴∠ACB=90°，
∵BC=400米，AC=300米
∴根据勾股定理得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=500米，
∵CD⊥AB，
∴$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴CD=240米．
∵240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．

点评 本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．