如图所示.在直角坐标系中.第一次将△OAB变换成△OA1B1.第二次将△OA1B1变换成△OA2B2.第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1.3).A1(2.3).A2(4.3).A3.B1(4.0).B2(8.0).B3．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化.找出规律.按此变换规律将△OA4B4变换成△OA5B5.则A5的坐标是.B5的坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA₄B₄变换成△OA₅B₅，则A₅的坐标是

（32，3）

，B₅的坐标是

（64，0）

．
（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测A_n的坐标是

（2ⁿ，3）

，B_n的坐标是

（2ⁿ⁺¹，0）

．

分析：（1）对于A₁，A₂，A_n坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A_n的横坐标为2ⁿ，而纵坐标都是3，同理B₁，B₂，B_n也一样找规律．
（2）根据第一问得出的A₄的坐标和B₄的坐标，再此基础上总结规律即可知A的坐标是（2ⁿ，3），B的坐标是（2ⁿ⁺¹，0）．

解答：解：（1）因为A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…纵坐标不变为3，
同时横坐标都和2有关，为2ⁿ，那么A₅（32，3）；
因为B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…纵坐标不变，为0，
同时横坐标都和2有关为2ⁿ⁺¹，那么B的坐标为B₅（64，0）；

（2）由上题第一问规律可知A_n的纵坐标总为3，横坐标为2ⁿ，B_n的纵坐标总为0，横坐标为2ⁿ⁺¹，
∴A的坐标是（2ⁿ，3），B的坐标是（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案为：（32，3），（64，0）；（2ⁿ，3），（2ⁿ⁺¹，0）．

点评：本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．