题目内容

（附加题）工人师傅有两块板材边角料，其中一块是边长60cm的正方形板材；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板材（如下图①）．工人师傅想将这两块板材裁成两块全等的矩形板材，他将两块板材叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板材的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
（1）利用图②，求FC的长；
（2）如图③，若矩形的一个顶点P在线段EF上，P点到BG的距离为PN，试证明：
PN
NG
=
2
3
；
（3）利用图③，求顶点B所对的顶点P到BC的距离PN为多少时，矩形PMBN的面积最大？最大面积是多少？
（1）根据题意，ED=60-30=30cm，CG=120-60=60cm，
∵正方形的对边平行，
∴AD∥BG，
∴
DF
FC
=
ED
CG
，
即
DF
FC
=
30
60
=
1
2
，
又∵CD=60cm，
∴FC=
2
1+2
×60=40cm；

（2）证明：∵P点到BG的距离为PN，
∴PN⊥BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC⊥BC，
∴△GCF∽△GPN，
∴
PN
NG
=
FC
CG
，
即
PN
NG
=
40
60
=
2
3
；

（3）设BN为x，则NG=120-x，
根据（2）可得，PN=
2
3
NG=
2
3
（120-x），
∴矩形PMBN的面积=BN•PN=x•
2
3
（120-x）=-
2
3
（x2-120x）=-
2
3
（x-60）2+2400，
∴当x=60时，矩形PMBN的面积最大，
此时PN=
2
3
（120-x）=
2
3
（120-60）=40cm，
最大面积值是2400cm2．
练习册系列答案
相关题目
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，连接EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEFG是矩形？并求出这个矩形的周长；
（3）在BC上能否找到另外一点G′，使四边形DEG′F的周长与（2）中矩形DEFG的周长相等，请简述你的理由．
等腰梯形中位线长15cm，一个底角为60°，且一条对角线平分这个角，则这个等腰梯形周长是______cm．
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若OE：OF=1：4，则AD：BC=______．
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于______．
如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为______cm2．
等腰梯形的上、下底的长分别为6厘米、12厘米，它的腰长是5厘米，则它的面积是______平方厘米．
梯形的两腰分别是4和6，上底为2，则下底x的取值范围是______．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别交BD、AC于点M、N．若AD=4cm，EF=6cm，则EM=______cm，FN=______cm，MN=______cm，BC=______cm．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网