Question

(2007，新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团，21)已知直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，，E是AB的中点．

(1)求证：四边形AECD是正方形．

(2)求∠B的度数．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)证明：∵E是AB的中点， ∴ ∵AB∥CD，∴AE∥DC ∴四边形AECD是平行四边形 ∵∠DAE=90°，∴□AECD是矩形 ∵AD=DC，∴矩形AECD是正方形 (2)∵四边形AECD是正方形，∴∠CAE=45° ∵CE垂直平分AB，∴CA=CB ∴∠B=∠CAE=45° 本题考查了直角梯形的性质、正方形的识别和等腰直角三角形的性质等知识，综合性较强，但难度不大．