Question

如图，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连接线段FG。
（1）求证：四边形AEGF是平行四边形；
（2）若AEGF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系。

Answer 1

解：（1）证明：连接EF，则EF为梯形的中位线，有EF∥BC， ∵EG∥AF，EF为等腰线， ∴∠AFE=∠FEG=∠2，∠BAF=∠BEG， ∵AE=BE， ∴△AEF≌△EBG， ∴AF=EG， ∵AF∥EG， ∴四边形AEGF是平行四边形； （2）∠1=2∠2， 理由是：∵矩形AEGF， ∴FG∥AB，∠AEG=∠EGF=90°， ∴∠B=∠C=∠FGC， ∵∠2+∠B=90°，2∠B+∠1=180°， ∴∠1=2∠2。