Question

9．计算：2009$\frac{1}{2}$-2008$\frac{1}{3}$+2007$\frac{1}{2}$-2006$\frac{1}{3}$+2005$\frac{1}{2}$-2004$\frac{1}{3}$+…+3$\frac{1}{2}$-2$\frac{1}{2}$+1$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 两项一组，求出它们的差，再得到一共的组数，相乘即可求解．

解答 解：2009$\frac{1}{2}$-2008$\frac{1}{3}$+2007$\frac{1}{2}$-2006$\frac{1}{3}$+2005$\frac{1}{2}$-2004$\frac{1}{3}$+…+3$\frac{1}{2}$-2$\frac{1}{2}$+1$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$
=（2009$\frac{1}{2}$-2008$\frac{1}{3}$）+（2007$\frac{1}{2}$-2006$\frac{1}{3}$）+（2005$\frac{1}{2}$-2004$\frac{1}{3}$）+…+（3$\frac{1}{2}$-2$\frac{1}{2}$）+（1$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）
=1$\frac{1}{6}$×1005
=1172.5．

点评 考查了有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．