题目内容

如图，一种零件的横截面是由矩形、三角形和扇形组成，AB=25mm，∠BOC=60°，半径OB=10mm．求这种零件的横截面面积（精确到0.01mm²，π取3.142， $数学公式$ ）．

解：过点O作OE⊥BC于点E，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE= $\text{[math]}$ ∠BOC= $\text{[math]}$ ×60°=30°，
∴BE= $\text{[math]}$ OB= $\text{[math]}$ ×10=5mm；
在Rt△OEB中，OE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ （mm）
∵BO和CO都是同一个扇形的半径，
∴OB=OC，∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴BC=OB=10（mm）
∴S_横截面=S_矩形ABCD+S_△BOC+S_扇形BOC=25×10+ $\text{[math]}$ ×10×5 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≈555.13（mm²）．
分析：根据S_横截面=S_矩形ABCD+S_△BOC+S_扇形BOC，分别计算矩形的长、宽，等边△BOC的底、高，扇形BOC的半径，弧度数，再根据面积公式分别计算．
点评：本题考查了组合图形面积的计算方法，一般采用割补法，分别计算面积，再求和或差．