Question

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？

（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

 

Answer 1

解：（1）当时，令，

则解得     ．

同理，当时，．

 

（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，

由5=（0.1x+8）(x-40)-15-0.25a得

a=40（人）

答：略

（3）当40＜x≤60时，利润w₁=-0.1x＋8x-40-15-0.25a

＝-0.1x－60²  +5

∴x＝60时，w_max=5（万元）.

当60＜x＜100时,利润w₂=0.05x＋5x-40－15－0.25a

=0.05x－70²＋10

∴x＝70时,w_max=10（万元）

∴要尽量还清贷款，只有当单价x＝70元时，获得最大月利润10万元。

设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80

∴n≥8,即n＝8为所求