Question

若方程(a-3)x2+

a+2

x+2=0是关于x的一元二次方程，且有两个实数根，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由原方程有两个实数根，即可知判别式△≥0，又由方程(a-3)x2+

a+2

x+2=0是关于x的一元二次方程，即可得a-3≠0，a+2≥0，解不等式组即可求得a的取值范围．

解答：解：∵原方程有两个实数根，
∴△=（

a+2

）²-4×（a-3）×2=26-7a≥0，
解得：a≤

26

7

，
∵方程是关于x的一元二次方程，
∴a-3≠0，a+2≥0，
∴a≠3，a≥-2，
∴a的取值范围是：-2≤a≤

26

7

且a≠3．
故答案为：-2≤a≤

26

7

且a≠3．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用与二次根式的意义，以及一元二次方程的定义．此题难度适中，解题的关键是注意当△≥0时，一元二次方程有实数根，注意一元二次方程的二次项的系数不为0，二次根式的被开方数是非负数．