题目内容

如图，Rt△ABC中，AB=AC=1，若△BCD为等边三角形，则四边形ABCD的周长为

A.
2+3 $数学公式$
B.
2+2 $数学公式$
C.
1+3 $数学公式$
D.
1+2 $数学公式$

B
分析：由三角形ABC为直角三角形，根据AB=AC=1，利用勾股定理求出BC的长，进而再根据三角形BCD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到三边长相等，即可求出BD及DC的长，然后根据四边形ABCD的四边相加表示出四边形的周长，把各种的值代入即可求出值．
解答：∵在Rt△ABC中，AB=AC=1，
∴根据勾股定理得：BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又△BCD为等边三角形，
∴BD=DC=BC= $\text{[math]}$ ，
则四边形ABCD的周长为AB+AC+BD+DC=1+1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2+2 $\text{[math]}$ ．
故选B
点评：此题考查了直角三角形的性质，以及等边三角形的性质，要求学生利用等腰直角三角形的性质及勾股定理求出BC的长，得到等边三角形的边长，进而求出四边形的周长，熟练掌握等腰三角形及等边三角形的性质是解本题的关键．同时注意勾股定理的运用．