题目内容
24、如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请填空：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1=∠
C
，∠3=∠
B
（两直线平行，同位角相等． ）因为AB∥EF，所以∠2=
∠4
（两直线平行，内错角相等． ）因为DE∥AC，所以∠4=∠
A
（两只相平行，同位角相等． ）所以∠2=∠A（等量代换）
因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．
分析：通过DE∥AC，EF∥AB，得到∠1=∠C，∠3=∠B，∠2=∠4，∠4=∠A得到∠2=∠4，则有∠1+∠2+∠3=180°来解答．
解答：解：∠C=∠1，（两直线平行，同位角相等．）
∠3=∠B，（两直线平行，同位角相等．）
∠2=∠4，（两直线平行，内错角相等．）
∠4=∠A，（两直线平行，同位角相等）．
则由以上得∠2=∠A（等量代换）
由∠1+∠2+∠3=180°
代入以上得∠A+∠B+∠C=180°．
∠3=∠B，（两直线平行，同位角相等．）
∠2=∠4，（两直线平行，内错角相等．）
∠4=∠A，（两直线平行，同位角相等）．
则由以上得∠2=∠A（等量代换）
由∠1+∠2+∠3=180°
代入以上得∠A+∠B+∠C=180°．
点评：该题通过观察，分析并通过平行得到的相等的角代入到已知的平角为180°，来解得．
练习册系列答案
相关题目
如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）| A、EF与AD互相平分 | ||
B、EF=
| ||
| C、AD平分∠BAC | ||
| D、△DEF∽△ACB |
如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）| A、AD平分∠BAC | ||
B、EF=
| ||
| C、EF与AD互相平分 | ||
| D、△DFE是△ABC的位似图形 |
5、如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF为正方形，还需增加条件：
如图，点D，E，F分别是△ABC的三边AB，AC，BC上的中点，如果△ABC的面积是18cm2，则△DBF的面积是
如图，点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，则△DEF的周长是△ABC周长的（ ）