Question

【题目】如图，已知在中，，,点在斜边上，将沿着过点的一条直线翻折，使点落在射线上的点处，连接并延长，交射线于.

（1）当点与点重合时，求BD的长.

（2）当点在的延长线上时，设为，为，求关于的函数关系式，并写出定义域.

（3）连接，当是直角三角形时，请直接写出的长.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；（3）或

【解析】

（1）先求出，当点与点重合时,证得△ACD是等边三角形，解得BD=1;

（2）过作于，分别表示出，，由，即可得到y与x的函数解析式；

（3）分情况分别利用所对的直角边等于斜边的一半求得AD的长度即可.

中，, ，

∴,，

∵，

∴，

∴.

（1）当点与点重合时, ，

∴△ACD是等边三角形，

∴；

（2）过作于，

中，

则，

中，

则

∴

（3）

①∵BD=B’D, ，

∴的情况不成立；

②当时，如图，

∵，

∴，

∴,

∵AB+BD=AB=2，

∴；

③当时，如图

∵,

∴,

∵BD=B’D,

∴,

∴,

∴B’D=2AD，即BD=2AD，

∵AD+BD=2，

∴.

∴或.