Question

【题目】如图，在中，，，，以线段为边向外作等边，点是线段的中点，连结并延长交线段于点.

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)求平行四边形的面积；

(3)如图，分别作射线，，如图中的两个顶点，分别在射线，上滑动，在这个变化的过程中，求出线段的最大长度.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).

【解析】

(1)在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形；

(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；

(3)取的中点，连结，，，根据三角形三边关系进行求解即可得.

(1)在中，，，，

在等边中，，，

为的中点，，

又，

，

在中，，为的中点，，，

，，，

又，，

又，，

，

又，，即，

四边形是平行四边形；

(2)在中，，，

，

∴ ，

；

(3)取的中点，连结，，

，

的最大长度.