Question

解方程：
（1）x+3=x（x+3）；
（2）2x²-7x=4；
（3）．

Answer 1

（1）解：x+3=x（x+3），
（x+3）-x（x+3）=0，
（x+3）（1-x）=0，
x+3=0，1-x=0，
∴x₁=-3，x₂=1．

（2）解：2x²-7x=4，
2x²-7x-4=0，
（2x+1）（x-4）=0，
x-4=0，2x+1=0
∴x₁=4，x₂=．

（3）解：，
，
-3x=2x-1+2（x-3），
解这个方程得x=1，
检验：当x=1时，x-3≠0
∴原方程的解是x=1．
分析：（1）移项后把方程的左边分解因式得出（x+3）（1-x）=0，推出x+3=0，1-x=0，求出方程的解即可；
（2）整理后分解因式得出（2x+1）（x-4）=0，推出方程x-4=0，2x+1=0，求出方程的解即可；
（3）把分式方程去分母得到整式方程-3x=2x-1+2（x-3），求出方程的解，再进行检验即可．
点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程，分式方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程和把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．