题目内容

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是3，那么另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1的平均数是，方差是．

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分析：根据平均数公式与方差公式即可求解．
解答：∵x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，
∴ $\text{[math]}$ （ x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=2，
∴2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1，的平均数是
$\text{[math]}$ [（2x₁-1）+（2x₂-1）+（2x₃-1）+（2x₄-1）+（2x₅-1）]，
=2× $\text{[math]}$ （ x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）-1=3．
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是3，
∴ $\text{[math]}$ [（x₁-2）²+（x₂-2）²+[（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]=3①；
方差= $\text{[math]}$ [（2x₁-1-3）²+（2x₂-1-3）²+（2x₃-1-3）²+（2x₄-1-3）²+（2x₅-1-3）²]
= $\text{[math]}$ [4（x₁-2）²+4（x₂-2）²+4（x₃-2）²+4（x₄-2）²+4（x₅-2）²]
= $\text{[math]}$ ×4[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]②
把①代入②得，方差是：3×4=12．
故答案为：3；12．
点评：本题考查了平均数的计算公式和方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．