Question

（1）当a=

5

+1，b=

5

-1时，求a²b+ab²的值；
（2）当x=

1

4

，y=0.81时，求x

1 x

-

4y

-

x 4

-

1

y

y3

的值．
（3）已知

4

5 -1

的整数部分为a，小数部分为b，求a²+b²的值．

Answer 1

分析：（1）首先把a²b+ab²分解为ab（a+b），解得ab和a+b的值，（2）首先把根式化简，然后代入x、y的值，（3）先求出

4

5 -1

的整数部分为a，小数部分为b，然后求a²+b²的值．

解答：解：（1）∵a=

5

+1，b=

5

-1，
∴a+b=2

5

，ab=4，
∴a²b+ab²=ab（a+b）=8

5

，
（2）x

1 x

-

4y

-

x 4

-

1

y

y3

=

x

-2

y

-

x

2

-

y

=

x

2

-3

y

=

1

4

-3×0.9=-2.45，
（3）

4

5 -1

=

5

+1，其整数部分a=3，小数部分b=

5

-2，
故a²+b²=18-4

5

．

点评：本题主要考查二次根式的化简求值，需要熟练掌握．