Question

【题目】已知抛物线y＝x2+mx+m﹣2．

（1）求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点；

（2）当m＝2时，求方程x2+mx+m﹣2＝0的根．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）0或﹣2

【解析】

（1）根据抛物线对应的一元二次方程的判别式，即可求得结论；

（2）把m=2代入方程，然后用因式分解法即可求得方程的根．

解：（1）证明：由题意可得

△＝b2﹣4ac＝m2﹣4(m﹣2)＝(m﹣2)2+4，

∵(m﹣2)2≥0，∴(m﹣2)2+4＞0

∴无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点．

（2）当m＝2时，方程可化为x2+2x＝0，

∴x(x+2)=0，

∴x＝0或x＝﹣2，

∴当m＝2时，方程x2+mx+m﹣2＝0的根为0或﹣2．