Question

7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为50度．

Answer 1

分析 先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．

解答 解：如图，
∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，
∴旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C，
∵CC'∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∴∠CAC′=180°-65°-65°=50°．
故答案为50．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是画出几何图形和判断△ACC′为等腰三角形．