Question

如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4，

(1)求证：△ABE∽△ADB；

(2)求AB的长；

(3)延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：∵AB＝AC， 　　∴∠ABC＝∠C， 　　∵∠C＝∠D， 　　∴∠ABC＝∠D， 　　又∵∠BAE＝∠EAB， 　　∴△ABE∽△ADB；4分 　　(2)∵△ABE∽△ADB， 　　∴， 　　∴AB2＝AD·AE＝(AE＋ED)·AE＝(2＋4)×2＝12， 　　∴AB＝2．4分 　　(3)直线FA与⊙O相切，9分 　　理由如下： 　　连接OA，∵BD为⊙O的直径， 　　∴∠BAD＝90°， 　　∴BD＝＝＝4， 　　BF＝BO＝BD＝2， 　　∵AB＝2， 　　∴BF＝BO＝AB， 　　∴∠OAF＝90°， 　　∴直线FA与⊙O相切．12分