题目内容

2012年3月25日浙江省环境厅第一次发布七城市PM2.5浓度数据（表一）
2012年3月24日PM2.5监测试报数据
城市名称日平均浓度（微克/立方米）分指数（IAOI）
杭州 35 50
宁波 49 ▲
温州 33 48
湖州 40 57
嘉兴 33 48
绍兴 44 ▲
舟山 30 43
（1）已知绍兴和宁波两市的分指数的和是杭州、湖州、舟山三市分指数和的 $数学公式$ ，绍兴分指数的5倍与宁波分指数的3倍的差比温州和嘉兴两市分指数的和大10，求绍兴和宁波两市的分指数；
（2）问上述七城市中分指数的极差是多少？位于中位数的城市是哪一个城市？
（3）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为T= $数学公式$ （|x₁ $数学公式$ |+|x₂- $数学公式$ |+…+|x_n $数学公式$ |），求杭州，温州，湖州，嘉兴，舟山五个城市中分指数的平均差．

（1）设绍兴和宁波两市的分指数分别为x，y，
由题意得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
答：绍兴和宁波两市的分指数分别为62和68．
（2）极差：68-43=25，
共有7个数，则中位数是第四个数，
中位数的城市是杭州；
（3）根据题意得：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （50+48+57+48+43）=49.2，
∴T= $\text{[math]}$ （|50-49.2|+|48-49.2|+|57-49.2|+|48-49.2|+|43-49.2|）
= $\text{[math]}$ （0.8+1.2+7.8+1.2+6.2）
= $\text{[math]}$ ×17.2
=3.44；
分析：（1）先设绍兴和宁波两市的分指数分别为x，y，杭州、湖州、舟山三市分指数和的 $\text{[math]}$ ，绍兴分指数的5倍与宁波分指数的3倍的差比温州和嘉兴两市分指数的和大10，列出方程组求出x，y的值即可；
（2）根据极差的定义先找出这组数据中的最大值和最小值，即可求出极差，再根据中位数的定义找出最中间的数即可；
（3）根据平均差的计算公式列出算式，求出答案即可．
点评：此题考查了中位数、平均数、极差，掌握中位数、平均数、极差的定义是解题的关键，平均差的计算公式为T= $\text{[math]}$ （|x₁ $\text{[math]}$ |+|x₂- $\text{[math]}$ |+…+|x_n $\text{[math]}$ |），极差是最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．