Question

设x、y、z均为正实数，且满足

z

x+y

＜

x

y+z

＜

y

z+x

，则x、y、z三个数的大小关系是（　　）

A．z＜x＜y

B．y＜z＜x

C．x＜y＜z

D．z＜y＜x

Answer 1

分析：把

z

x+y

＜

x

y+z

＜

y

z+x

变形为

x+y

z

＞

y+z

x

＞

z+x

y

，根据比例的性质可以把分子变化为相同的式子，即可得到x，y，z的大小关系．

解答：解：因为x，y，z是正实数．

z

x+y

＜

x

y+z

＜

y

z+x

，
∴

x+y

z

＞

y+z

x

＞

z+x

y

∴

x+y+z

z

＞

x+y+z

x

＞

x+y+z

y

∴

1

z

＞

1

x

＞

1

y

∴z＜x＜y
故选A．

点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解题时首先化简绝对值，在比较分数的时候，一般可以变成分母相同的分数，比较分子的大小即可．