Question

如图，已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（3，3），O为坐标原点，AB⊥x轴正半轴于B点，CO：CB=1：2；一次函数y₂=ax+b的图象经过A，C两点，并交x轴于点C．
（1）求k的值和一次函数的解折式；
（2）求不等式ax+b＞的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的k的值，再根据AB⊥x轴得出△ACB与△DCO成相似，即可求出D点的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）根据题意列出式子，解出x，y的值，得出不等式ax+b＞的解集．
解答：解：（1）把（3，3）代入中，得k=9，
∵AB⊥x轴，
∴△ACB与△DCO成相似，
∴，
∴OD=，
∴D（0，），
设y=kx+b把（0，）（3，3）代入得  ，
解得，
∴；
（2）根据题意得：，
解得：或，
所以不等式的解集为：x＞3或-2＜x＜0．
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．