Question

如图所示，用三种正方形六个和一个缺角的长方形AFHGKE拼成长方形ABCD，其中GH=a，GK=2，设BF=x
（1）DM=

2x+2a-2

；（用含x和a的代数式表示）
（2）求长方形ABCD的周长．（用含x和a的代数式表示）

Answer 1

分析：（1）先求出CM的长度，然后用2CM-GK得出KM的长度，根据四边形EKDM为正方形，可得DM=KM；
（2）先求出长方形ABCD的长和宽，再用2（长+宽）即可得出长方形ABCD的周长．

解答：解：（1）CM=GH+FB=a+x，
则DM=KM=2（a+x）-2=2x+2a-2，
故答案为：2x+2a-2；

（2）CD=DM+CM=2x+2a-2+x+a=3x+3a-2，
AD=AE+ED=3x+2+2x+2a-2=5x+2a，
则长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2（5x+2a）+2（3x+3a-2）=16x+10a-4．

点评：本题考查了列代数式，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．