题目内容

已知二次函数y=
1
2
x2-2x+1
（1）求此函数图象的顶点A以及它与y轴交点B的坐标．
（2）求此函数图象与x轴的交点C和D的坐标；
（3）求S△BCD．
（1）∵y=
1
2
x2-2x+1=
1
2
（x2-4x）+1=
1
2
（x-2）2-1，
∴顶点A的坐标为（2，-1），
令x=0，则y=1，
∴它与y轴交点B的坐标为（0，1）；

（2）令y=0，则
1
2
x2-2x+1=0，
解得x=2-
2
，x=2+
2
．
所以此函数图象与x轴的交点C和D的坐标为（2-
2
，0），（2+
2
，0）；

（3）∵C（2-
2
，0），D（2+
2
，0）；
∴CD=2
2
，
又∵∵B（0，1），
∴S△BCD=
1
2
×2
2
×1=
2
．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若直线l：y=kx（k≠0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较精英家教网锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．
已知二次函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x2-5x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相关数据．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一精英家教网种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．
y=x2+px+q  p  q  △ x1 x2  d 
y=x2-5x+6  -5  6  1 2  3   1
y=x2-
1
2
x 		 -
1
2
 		    
1
4
    
1
2
  
y=x2+x-2    -2   -2    3
已知二次函数y=-
1
2
(x-
3
2
)2+
25
8
的图象在坐标原点为O的直角坐标系中，
（1）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B（B在点A右边），与y轴的交点是C，求A、B、C的坐标；
（2）求证：△OAC∽△OCB．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-
12
．下列结论中：
①abc＞0；②a+b=0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．
正确的有
④
④
（只要求填写正确命题的序号）
已知二次函数y=ax2的图象经过点A（
1
2
，
1
8
）、B（3，m）．
（1）求a与m的值；    
（2）当-2＜x＜4时，函数值y的取值范围．
（3）写出将其图象向下平移4个单位、再向左平移2个单位后的解析式．

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