Question

已知方程x²-px+q=0两根为连续整数，且q为质数，则

1. A.
   p=3，q=2
2. B.
   p=±3，q=2
3. C.
   p=-5，q=7
4. D.
   p=10，q=11

Answer 1

B
分析：首先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=p，x₁x₂=q．再利用已知条件q是质数，两根为连续整数即可得出q=2，进而求出即可．
解答：设两根为x₁，x₂．则
x₁+x₂=p，
x₁x₂=q，
∵方程x²-px+q=0两根为连续整数，
∴q是质数，且x₁、x₂是连续整数，那q只能是2，
∴x₁=1，x₂=2或x₁=-1，x₂=-2，
∴P=x₁+x₂=-3或3．
故选：B．
点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，以及质数的定义，题目比较典型，解决本题的关键是同学们在理解质数的基础上得出q的值．