题目内容

如图，已知二次函数y=2x2-2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线x=m(m＞1)与x轴交于点D．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)在直线x=m(m＞1)上有一点P(点P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标(用含m的代数式表示)；

(3)在(2)成立的条件下，试问：抛物线y=2x2-2上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形?如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．

 

答案：
解析：

(1)令y=0，得2x2-2=0，解得x=±1．

令x=0，得y=-2．

∴　三点的坐标分别为A(-1，0)、B(1，0)、C(0，-2)．

(2)①当△PDB∽△COB时，有=．

∵　BD=m-1，OC=2，OB=1，∴　=．

∴　PD=2(m-1)．∴　P1(m，2m-2)．

②当△PDB∽△BOC时，有．

∵　OB=1，BD=m-1，OC=2，∴．

∴　PD=(m-1)．∴　P2(m，)．

(3)假设抛物线y=2x2-2上存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形(如图13-31)．

∴　PQ=AB=2．点Q的横坐标为m-2，当点P1为(m，2m-2)时，点Q的坐标是(m-2，2m-2)．

∵　点Q1在抛物线y=2x2-2上，

∴　2m-2=2(m-2)2-2，m2-5m+4=0．

解得m1=4，m2=1(舍去)．

当点P2为(m，)时，点Q2的坐标是(m-2，)．

∵　点Q2在抛物线y=2x2—2的图象上，

∴　=2(m-2)2-2，4m2-17m+13=0．

解得m3=，m4=1(舍去)．

∴　m的值为4或．

 


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（1）求b的值及这个二次函数的关系式；
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