Question

已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁+x₂+x₁x₂=6，求k的值．

Answer 1

（1）∵方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂，
∴△≥0，即4（k-1）²-4×1×k²≥0，解得k≤

1

2

，
∴k的取值范围为k≤

1

2

；

（2）∵方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²，
∴2（k-1）+k²=6，即k²+2k-8=0，
∴k₁=-4，k₂=2，
∵k≤

1

2

，
∴k=-4．