Question

已知x=2是方程x²-ax-2a=0的根，求不等式组

x+2＞2a-4① 4x-3a＜3x-1②

的自然数解．

Answer 1

分析：先根据x=2是方程x²-ax-2a=0的根，代入求出a的值，然后把a的值代入不等式组，解出即可；

解答：解：∵x=2 是方程x²-ax-2a=0 的根，
∴2²-2a-2a=0，
∴a=1，
∴原不等式组可变为

x+2＞3-4① 4x-3＜3x-1②

，
解不等式①得：x＞-3，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为-3＜x＜2，
∴原不等式组的自然数解为：0，1．

点评：本题考查了一元一次不等式组和一元二次方程，根据x的取值，代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．