Question

如图所示，正比例函数y＝x和y＝－2x的图像分别与双曲线y₁＝和y₂＝(mn≠0)相交于A，C两点，若Rt△OCD的面积是Rt△OAB的面积的两倍，问点P(m，n)是否在函数y＝－2x上？说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

点P(m，n)在直线y＝－2x上，理由如下：设B(a，0)，D(b，0)，则A(a，a)，C(－b，－2b)，OB＝|a|＝a，OD＝|b|＝－b．AB＝|a|＝a，CD＝|－2b|＝－2b．S△COD＝·OD·CD＝×(－b)×(－2b)＝b2，S△OAB＝×OB×AB＝×a×a＝a2，因为S△COD＝2S△AOB，即b2＝2×a2，故b2＝a2，∵点A的坐标为(a，a)，故m＝a2，点C的坐标为(b，－2b)，故n＝－2b2，即n＝－2b2＝－2a2＝－2m，故点P(m，n)在函数y＝－2x上．