Question

如图所示，正比例函数y=x与反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，连接AD、BC，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．2.5k

B．2k

C．1.5k

D．k

Answer 1

分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|，得出S_△AOB=S_△ODC=

|k|

2

，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S_△ADB+S_△BDC得出结果．

解答：解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，
∵四边形ABCD的面积等于S△ADB+S△BDC，
∵A（x，

k

x

），B（x，0），C（-x，-

k

x

），D（-x，0）
∴S△ADB=

1

2

（DO+OB）×AB=

1

2

×2x×

k

x

=k，
S△BDC=

1

2

（DO+OB）×DC=

1

2

×2x×

k

x

=k，
∴四边形ABCD的面积=2k．
故选B．

点评：主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．