Question

已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC交于点D，AE平分∠BAC，试说明：∠EAD=

1

2

（∠C-∠B）．

Answer 1

分析：注意思路的分析：由图不难发现∠EAD=∠EAC-∠DAC，再根据三角形的内角和定理及其推论结合角平分线的定义分别用结论中出现的角替换∠EAC和∠DAC．

解答：解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=

1

2

∠BAC
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∴∠EAC=

1

2

[180°-（∠B+∠C）]
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=

1

2

[180°-（∠B+∠C）]-（90°-∠C）=

1

2

（∠C-∠B）．

点评：注意思路的明确，能够正确运用三角形的内角和定理及其推论．