Question

(2006·成都)已知：如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．

(1)求证：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：(1)在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠ECD． 又∵D是AC的中点，∴AD＝CD． ∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE． ∴AF＝CE． (2)若AC＝EF，则四边形AFCE是矩形． 由(1)，知AFCE，∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵AC＝EF，∴四边形AFCE中矩形．