题目内容

如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L1，L2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条.

（1）如图2，已知抛物线L3：y＝2x2－8x＋4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；

（2）请求出以点D为顶点的L3的友好抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

（3）若抛物y＝a1 (x－m) 2＋n的任意一条友好抛物线的解析式为y＝a2 (x－h) 2＋k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由.

（1）点D坐标（4，4）；（2）L4的解析式y＝－2(x－4) 2＋4，当2≤x≤4时，抛物线L3与L4中y同时随x增大而增大；（3）a1与a2的关系式为a1＋a2＝0或a1＝－a2，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）设x=0，求出y的值，即可得到C的坐标，把抛物线L3：y=2x2-8x+4配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标； （2）由...
练习册系列答案
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关于x、y的二元一次方程组的解满足x +y＞0，则m的取值范围是_____．

m>-2 【解析】试题解析： ， ①+②得2x+2y=2m+4， 则x+y=m+2， 根据题意得m+2＞0， 解得m＞-2．

某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游。甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”。若全票价为240元，则：

（1）设学生数为，分别计算两家旅行社的收费（用含的式子表示）；

（2）如何选择两家旅行社，可使学校更划算。

详见解析. 【解析】试题分析：（1）首先理解题意，根据题意即可求得y甲，y乙与x的关系式，注意化简； （2）分别从当y甲=y乙时，当y甲＞y乙时，当y甲＜y乙时去分析，通过解一元一次方程与不等式，即可求得答案． 试题解析：【解析】 （1）根据题意得： y甲=240+50%×240x=120x+240，y乙=240×60%（x+1）=144x+144； （2）当y甲=...

如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）

A. 84cm2 B. 90cm2 C. 126cm2 D. 168cm2

C 【解析】第(1)个图形有2个小长方形,面积为1×2×3=6cm²， 第(2)个图形有2×3=6个小正方形,面积为2×3×3=18cm²， 第(3)个图形有3×4=12个小正方形,面积为3×4×3=36cm²， …， 第(6)个图形有6×7=42个小正方形,面积为6×7×3=126cm². 故选C.

下列各式运算正确的是（ ）

A. 2a+3b=5ab B. C. D.

D 【解析】解：A．不是同类项，不能合并，故A错误； B． ，故B错误； C．不是同类项，不能合并，故C错误； D．正确． 故选D．

如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

（1）图形详见解析；（2）图形详见解析；（3）． 【解析】（1）按要求进行平移即可； （2）按题中要求进行旋转即可； （3）分别计算出（1）、（2）中点B的运动路径长，再求和即可. 【解析】 （1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1=CC1． 同理找到点B． （2）画图如下： （3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示： ， ...

林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示，已知AC和AB都与⊙O相切，∠BAC＝60°，AB＝0.6m，则这棵大树的直径为________.

m 【解析】连接OB、OC， 由题意可知∠OAB=∠BAC=30°′， 且OB=AB?tan∠OAB=0.6tan30°==m， ∴树的直径为m.

为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：

（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；

（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．

(1)20；作图见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图； （2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案； （3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出...

若与是同类项，则， 的值为（ ）

A.

B.

C.

D. ；

B 【解析】试题分析：∵与是同类项，∴m=3，n=1，故选B．

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