Question

11．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．
（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；
（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；
（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象中的数据可以求得乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，以及写出点P表示的实际意义；
（3）根据题意可以得到甲蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式，从而可以求得点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．

解答 解：（1）设乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=40}\\{50k+b=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.8}\\{b=40}\end{array}\right.$，
即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=-0.8x+40；

（2）将x=20代入y=-0.8x+40，得y=24，
即点P的坐标为（20，24），实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；

（3）设甲蜡烛剩下的长度y_甲与x之间的函数表达式为y_甲=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{48=n}\\{24=20m+n}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1.2}\\{n=48}\end{array}\right.$，
∴y_甲与x之间的函数表达式为y_甲=-1.2x+48，
∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，
∴-1.2x+48=1.1（-0.8x+40）
解得，x=12.5
答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答问题．