Question

(2007，天津，18)如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于点Q．

问：是否存在点P，使得QP=QO；________(填“存在”或“不存在”)．若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由：___________________________________．

Answer 1

答案：略
解析：

①存在；②符合条件的点P共有3个：当点P在线段AO上时，∠OCP=40°；当点P在OB的延长线上时，∠OCP=20°；当点P在OA的延长线上时，∠OCP=100°． 如图所示：在图1中，QO=QP，设∠C=∠Q=x°，则，于是有：，解得x=40°；当点P在OB的延长线上和点P在OA的延长线时，如图2和图3，同理可解得∠OCP=20°、∠OCP=100°．