Question

15．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，6），B（-4，2），C（-1，3）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△AB₁C₁，并写出点B₁的坐标；
（2）在x轴上找出点P，使PC+PB₁最小，并直接写出点P的坐标．（保留必要作图痕迹）

Answer 1

分析 （1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接B₁C′交x轴于点P，则点P即为所求点．

解答 解：（1）如图，△AB₁C₁即为所求；

（2）∵C（-1，3），
∴C′（-1，-3）．
设直线B₁C′的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B₁（4，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}-3=-k+b\\ 2=4k+b\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ b=-2\end{array}\right.$，
∴直线B₁C′的解析式为y=x-2，
∴当y=0时，x=2，
∴P（2，0）．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．