题目内容

已知A，B，C在同-直线上，线段AB=4cm，BC=3cm，则A，C两点间的距离为
1或7
1或7
cm．
分析：根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．
解答：解：当如图1所示点C在线段AB上时，
∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=4-3=1cm；
当如图2所示点C在线段AB外时，
∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=4+3=7cm．
故答案为：1或7．
点评：本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
练习册系列答案
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（2012•历下区一模）已知：如图1，在DE上取一点A，以AD、AE为正方形的一边在同一侧作正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG、BE，则线段DG、BE之间满足DG=BE且DG⊥BE；

根据所给图形完成以下问题的探索、证明和计算：
（1）如图2，将正方形AEFG绕A点顺时针旋转α度，即∠BAG=α （0°＜α＜180°），那么（1）中的结论是否仍成立？若不成立请说明理由，若成立请给出证明．
（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，S是否有最大值？若有，求出S的最大值及相应的α值．
（2013•河南模拟）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，解答以下问题：
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）求a、b、c的值．
数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．试画直线m，l，使直线m将△ABC分成的两个小三角形与直线l将△DEF分成的两个小三角形分别相似，并标出每个小三角形各内角的度数．”
甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．
你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．
要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．
完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴
∠EFD=∠2
∠EFD=∠2
    （ 同角的补角相等 ）
∴
AB∥EF
AB∥EF
   （内错角相等，两直线平行）
∴∠ADE=∠3
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）

∵∠3=∠B
（已知）
（已知）

∴∠ADE=∠B（等量代换）
∴DE∥BC
（同位角相等，两直线平行）
（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，同位角相等）
．

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