Question

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、D（8，8）.抛物线y=ax²+bx过A、C两点,A为顶点   

1.求抛物线的解析式；

 2.动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E

    ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值.    

 

Answer 1

 

1.点A的坐标为（4，8）                    

将A  (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax²+bx

             8=16a+4b

        得                          

         0=64a+8b

        解 得a=-,b=4

∴抛物线的解析式为：y=-x²+4x

2.①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=

∴PE=AP=t．PB=8-t．

∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.

∴点G的纵坐标为：-（4+t）²+4(4+t）=-t²+8.

∴EG=-t²+8-(8-t)

    =-t²+t.

∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.            

②共有三个时刻.                                  

t₁=， t₂=，

t₃= ．

解析:略