Question

已知：m-n=2+

3

，  k-n=-2+

3

，求：
（1）

m-k

的值；
（2）（2m-n-k）²-（n-m）²的值．

Answer 1

分析：（1）由于m-n=2+

3

，  k-n=-2+

3

，由此可以求出m-k的值，然后求出其算术平方根即可求解；
（2）首先把所求代数式分解因式，然后代入已知数据计算即可求解．

解答：解：（1）∵m-n=2+

3

，  k-n=-2+

3

∴m-k=4
∴

m-k

=2；

（2）（2m-n-k）²-（n-m）²
=[（2m-n-k）+（n-m）][（2m-n-k）-（n-m）]
=（m-k）（3m-2n-k）
=（m-k）[2（m-n）+（m-k）]
=4 [2(2+

3

)+4]=4 (2

3

+8)=8

3

+32．

点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，解题时首先利用代数变形求出m-k，然后利用平方差公式分解因式代入数据计算即可解决问题．