Question

以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．
（1）求AM、DM的长；
（2）求证：AM²=AD•DM．

Answer 1

【答案】分析：（1）由勾股定理求PD，根据AM=AF=PF-PA=PD-PA，DM=AD-AM求解；
（2）由（1）计算的数据进行证明．
解答：（1）解：在Rt△APD中，PA=AB=1，AD=2，
∴PD==，
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA=-1，
DM=AD-AM=2-（-1）=3-；

（2）证明：∵AM²=（-1）²=6-2，AD•DM=2（3-）=6-2，
∴AM²=AD•DM．
点评：本题考查了正方形的性质及勾股定理的运用．关键是由勾股定理，正方形的边长相等，表示相关线段的长度．