Question

如图，直线l₁过点A（0，4），点D（4，0），直线l₂：与x轴交于点C，两直线l₁，l₂相交于点B。
（1）求直线l₁的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABC的面积。

Answer 1

解：（1）设l₁的解析式为：ax+b=y
∵l₁经过A（0，4），D（4，0）
∴将A、B代入解析式得：b=44a+b=0
∴a=-1，b=4
即l₁的解析式为：y=-x+4；
（2）l₁与l₂联立得B（2，2）
C是l₂与x轴的交点，在y=x+1中所以令y=0，得C（-2，0）
∴|CD|=6，|AO|=4，B到X的距离为2
∵AO⊥CD
∴△ACD的面积为|AO||CD|=×4×6=12 ①
△CBD的面积为×B到X轴的距离×CD=×2×6=6 ②
∴△ABC的面积为①-②=6。