Question

已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为 ．

 

 

Answer 1

（3，4）；（2，4），（8，4），（2.5，4）．

【解析】

试题分析：根据点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，得OD=5，再分别以O、D为圆心画弧，作线段OD的垂直平分线与BC相交，交点即为所求．

试题解析：由已知得OD=5，OC=4，

①当OD=OP时，以O为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，根据已知条件及勾股定理计算得P1（3，4）；

②当OD=PD时，以D为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，根据已知条件及勾股定理计算得P2（2，4）或P3（8，4）；

③当OP=PD时，作OD的垂直平分线与BC交于P点，则P4（2.5，4）．

故P点坐标分别为：（3，4）；（2，4），（8，4），（2.5，4）．

考点：1.坐标与图形性质；2.等腰三角形的性质；3.矩形的性质．