Question

如图，甲、乙两人同时从O点以相同的速度出发，甲沿正东方向前进，乙沿东偏北60°方向前进，到某一时刻他们同时改变方向，甲沿正北方向前进，乙沿东偏南30°方向前进，他们的速度始终保持不变，问他们的相遇时在出发点的什么方向？

Answer 1

解：如图，
∵乙沿东偏北60°方向前进，
∴∠AOB=60°，
∵到某一时刻他们同时改变方向，乙沿东偏南30°
∴∠OBC=30°+60°=90°，
∵甲、乙速度相同，
∴OB=OA，
∵在Rt△OBC和Rt△OAC中，OC=OC，OB=OA，
∴Rt△OBC≌Rt△OAC，
∴∠BOC=∠COA，
∵∠AOB=60°，
∴∠COA=30°，
即甲乙相遇点在出发点的东偏北30°方向．
故答案为：甲乙相遇点在出发点的东偏北30°方向．
分析：先根据方位角的概念及平行线的性质求出∠OBC=90°，再由直角三角形全等的判定定理求出Rt△OBC≌Rt△OAC，由全等三角形的性质可求出∠COA=30°，根据∠COA=30°即可解答．
点评：本题考查的是方向角的概念及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是能根据题中的描述找出方向角的度数，再用平行线的性质及三角形的相关知识求解．